Bài 1: Hệ thống số

0
221
1.1 Hệ thống tương tự (Analog System)
Là thiết bị thao tác các đại lượng vật lý được biểu diễn dưới dạng tương tự. Trong hệ thống tương tự các đại lượng có thể thay đổi trong một khoảng giá trị liên tục. Một vài hệ thống tương tự thường gặp như: bộ khuếch đại âm tần, thiết bị thu phát băng từ,…Tín hiệu tương tự được minh hoạ bằng hình 1.1
Hình 1.1
1.2 Hệ thống số (digital system)
Là tập hợp các thiết bị được thiết kế để thao tác thông tin logic hay đại lương vật lý được biểu diển dưới dạng số, tức là những đại lượng chỉ có giá trị rời rạc. Đây thường là các hệ thống điện tử nhưng đôi khi cũng có hệ thống từ, cơ hay khí nén. Một vài hệ thống kỹ thuật số ta thường gặp là: máy vi tính, máy tính tay, thiết bị nghe nhìn số và hệ thống điện thoại. Tín hiệu số được minh họa như hình 1.2
Hình 1.2
Mạch số có nhiều ưu điểm hơn so với mạch tương tự do đó mạch số ngày càng có nhiều ứng dụng trong ngành điện tử, cũng như trong hầu hết các lĩnh vực khác.
 Một số ưu điểm của kỹ thuật số:
– Thiết bị số dể thiết kế hơn
– Thông tin được lưu trữ và truy cập dể dàng và nhanh chóng
– Tính chính xác và độ tin cậy cao
– Có thể lập trình hệ thống hoạt động của hệ thống kỹ thuật số.
– Mạch số ít bị ảnh hưởng bị nhiễu.
– Nhiều mạch số có thể được tích hợp trên một chíp IC.
– Tự phát hện sai và sửa sai
– Độ chính xác và đọ phân giải cao.
Nhược điểm của kỹ thuật số
Hầu hết các đại lượng vật lý có bản chất tương tự, và chính những đại lượng này thường là đầu vào và đầu ra được một hệ thống theo dõi, xữ lý và điều khiển. Như vậy muốn sử dụng kỹ thuât số khi làm việc với đầu vào và đầu ra dạng tương tự ta phải thực hiện sự chuyển đổi từ tương tự sang số sau đó lại số sang tương tự, đây là một nhược điểm lớn của kỹ thuật số.
Để sử dụng được hệ thồng kỹ thuật số đối với đầu vào và đầu ra là dạng tương tự ta cần thực hiện các bước sau đây:
  Biến đổi đầu vào tương tự thành dạng số
  Xử lý thông tin số
  Biến đổi đầu ra dạng số về lại tương tự
Để hiểu được quá trình chuyển đổi đó ta xem ví dụ minh họa hình 1.3 sau:
Theo sơ đồ khối ở hình 1.3 thì nhiệt độ dưới dạng tương tự được đo, sau đó giá trị đo được sẽ được chuyển sang đại lượng số bằng hệ thống biến đổi tương tự sang số (Analog to Digital Converter – ADC). Đại lượng số này được xử lý qua một mạch số. Đầu ra số được đưa đến bộ biến đổi số sang tương tự (Digital to Analog Converter – DAC), cuối cùng đầu ra tương tự được đưa vào bộ điều khiển để tiến hành điều chỉnh nhiệt độ.
Một nhược điểm khác của hệ thống số đó là giá thành cao, ví dụ như truyền hình số sẽ tốn kém hơn truyền hình tương tự.
 1.3  Hệ thập phân
Trong các hệ thống số thì hệ thập phân gần gũi với chúng ta nhất vì nó được ta sử dụng hằng ngày. Khi hiểu các đặc điểm của nó sẽ giúp chúng ta dể hiểu hơn những hệ thống số khác.
Hệ thập phân – hay còn gọi là hệ cơ số 10. Bao gồm 10 chữ số (ký hiệu) đó là 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Sử dụng những chữ này ta có thể biểu thị được đại lượng bất kỳ.
Hệ thập phân là một hệ thống theo vị trí vì trong đó giá trị của một chữ số phụ thuộc vào vị trí của nó. Để hiểu rõ điều này ta xét ví dụ sau: xét số thập phân 345. Ta biết rằng chữ số 3 biểu thị 3 trăm, 4 biểu thị 4 chục, 5 là 5 đơn vị. Xét về bản chất, 3 mang giá trị lớn nhất trong ba chữ số, được gọi là chữ số có nghĩa lớn nhất(MSD). Chữ số 5 mang giá trị nhỏ nhất, gọi là chữ số có nghĩa nhỏ nhất (LSD).
Để diển tả một số thập phân lẻ người ta dùng dấu chấm thập phân để chia phần nguyên và phần phân số.
Ý nghĩa của một số thập phân được mô tả như sau:
Ví dụ 1: Số 435.568
        435.568 = 4×102 + 3×101 + 5×100 + 5×10-1 + 6×10-2 + 8×10-3
Tóm lại, một số thập phân; nhị phân hay thập lục đều là là tổng của các tích giữa các giá trị của mỗi chữ số với giá trị vị trí (còn gọi là trọng số) của nó.
Với N chữ số ta có thể đếm qua 10N số khác nhau, từ 0 đến 10N –1.
Trong hệ thống nhị phân (binary system) chỉ có hai giá trị số là 0 và 1. Nhưng có thể biểu diễn bất kỳ đại lượng nào mà hệ thập phân và hệ các hệ thống số khác có thể biểu diễn được, tuy nhiên phải dùng nhiều số nhị phân để biểu diễn đại lượng nhất định.
Tấc cả các phât biểu về hệ thập phân đều có thể áp dụng được cho hệ nhị phân. Hệ nhị phân cũng là hệ thống số theo vị trí. Mỗi nhi phân  đều có giá trị riêng, tức trọng số, là luỹ thừa của 2. Để biểu diễn một số nhị phân lẽ ta cũng dùng dấu chấm thập phân để phân cánh phần nguyên và phần lẻ.
 Ý nghĩa của một số nhị phân được mô tả như sau:
Để tìm giá trị thập phân tương đương ta chỉ việc tính tổng các tích giữa mỗi số (0 hay 1) với giá trị vị trí của nó.
Ví dụ2 :
1100.1012 = (1x 23) + (1x 22) + (0x21) + (0x20) + (1×2-1)  + (0x2-2) + (1x 2-3 )
               = 8 + 4 + 0 + 0 + 0.5 + 0 + 0.125
               = 12.125
CÁCH GỌI NHỊ PHÂN
Một con số trong số nhị phân được gọi 1 bit (Binary Digital). Bit đầu (hàng tận cùng bên trái) có giá trị cao nhất được gọi là MSB (Most Significant Bit – bit có nghĩa lớn nhất), bit cuối (hàng tận cùng bên phải) có giá trị nhỏ nhất và được gọi LSB (Least Significant Bit – bit có nghĩa nhỏ nhất). Với số thập phân phải nói MSD và LSD.
Số nhị phân có 8 bit được gọi là 1 byte, số nhị phân có 4 bit gọi là nipple. Một nhóm các bit nhị phân nói chung được gọi một word (từ) nhưng thường dùng để chỉ số có 16 bit, số 32 bit gọi là doubleword, 64 bit gọi là quadword.
Để thuận tiện cho việc chuyển đổi số ta cần phải biết một số lũy thừa nguyên của. Lũy thừa của 210 = 1024 được gọi tắt là 1K (đọc K hay kilo), trong ngôn ngữ nhị phân 1k là 1024 chứ không phải là 1000. Những giá trị lớn hơn tiếp theo như:
211 = 21 . 2 10 = 2K
212 = 22 . 210 = 4K
220 = 210 . 210 = 1K . 1K = 1M (Mega)
224 = 24 . 220 = 4. 1M = 4M
230 = 210 . 220 = 1K. 1M = 1G (Giga)
232 = 22 . 230 = 4.1G = 4G
Bảng trị giá của 2n
 TÍN HIỆU SỐ VÀ BIỂU ĐỒ THỜI GIAN
Biểu đồ thời gian dùng để biểu diễn sự thay đổi theo thời gian của tín hiệu số, đặc biệt là biểu diển hai hay nhiều tín hiệu số trong cùng một mạch điện hay một hệ thống.
CÁCH ĐẾM NHỊ PHÂN
Cách đếm một số nhị phân được trình bày theo bảng sau
Nếu sử dụng N bit hoặc N chữ số thì ta có thể đếm được 2N số độc lập nhau
Ví dụ 3:
2 bit ta đếm được 22 = 4 số ( 002 đến 112 )
4 bit ta đếm được  24 = 16 số ( 00002 đến 11112 )
Ở bước đếm cuối cùng, tất cả các bit đều ở trạng thái 1 và bằng 2N – 1 tong hệ thập phân.
Ví dụ: sử dụng 4 bit, bước đếm cuối cùng là 11112 = 24 – 1 = 1510
1.5 Hệ thống số bát phân (Octal Number System)
Hệ bát phân có cơ số 8 nghĩa là có 8 ký số : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, mỗi ký số của số bát phân có giá trị bất ký từ 0 đến 7. Mỗi vị trí ký số của hệ bát phân có trọng số như sau:
 1.6 Hệ thống số thập lục phân  (Hexadecimal Number System)
Hệ thống số thập lục phân sử dụng cơ số 16, nghĩa là có 16 ký số. Hệ thập lục phân dùng các ký số từ 0 đến 9 cộng thêm 6 chữ A, B, C, D, E, F. Mỗi một ký số thập lục phân biểu diễn một nhóm 4 ký số nhị phân.
Ý nghĩa của hệ thống số thập lục phân được mô tả bằng bảng sau:
Mối quan hệ giữa các hệ thống thập lục phân, thập phân và nhị phân được trình bày bằng bảng sau:
CÁCH ĐẾM SỐ THẬP LỤC PHÂN: khi đếm số thập lục phân, mỗi vị trí được tăng dần 1 đơn vị từ 0 cho đến F. khi đếm đến giá trị F, vòng đếm lại trở về 0 và vị trí ký số kế tiếp tăng lên 1. Trình tự đếm được minh họa như dưới đây:0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F, 10, 11, 12, 13,…,1A, 1B,…,20, 21,..,26, 27, 28, 29, 2A, 2B, 2D, 2E, 2F,…, 40, 41, 42 …., 6F8, 6F9, 6FA, 6FB, 6FC, 6FD, 6FE, 6FF,700,….
CỘNG SỐ HEX (THẬP LỤC PHÂN)
Phép cộng số hex được thực hiện giống như cộng thập phân. Sau đây là cách thức để cộng số hex:
 Cộng hai ký số hex trong hệ thập phân, tính nhẫm giá trị thập phân tương đương cho những ký số lớn hơn 9
 Nếu tổng nhỏ hơn hoặc bằng 15, có thể biểu diễn trực tiếp ở dạng ký số hex
 Nếu tổng lớn hơn hoặc bằng 16, trừ 16 và nhớ 1 đến vị trí ký số kế tiếp.
Sau đây là một số ví dụ cộng các số hex minh họa
Ở ví dụ 1 ta cộng các LSD (7 và 4) cho ra 11, là B ở hệ hex. Không có số nhớ, cộng 5 và 3 cho ra 8.
Ở ví dụ 2 ta bắt đầu cộng 8 và A, tính nhẫm A ra giá trị thập phân là 10 . Do đó tổng là 18, số này lớn hơn 16 nên ta trừ cho 16 được 2, viết số 2 và nhớ 1 sang vị trí kế tiếp. Cộng số nhớ cho 4 và 3 ta được tổng là 8.
Ở ví dụ 3 tổng của C và D xem như 12 + 13 = 2510, số này lớn hơn 16 nên ta trừ cho 16 còn 9, và nhớ 1 sang vị trí kế tiếp. Cộng số nhớ này với B và 3 ta được 1510 đổi sang số hex là F , nhớ 1 sang vị trí kế tiếp. Cộng số nhớ này với 4 và 4 ta được 9, và kết quả cuối cùng là 9F9.
3.1 Mã BCD
Trực tiếp liên quan đến mạch số (bao gồm các hệ thống sử dụng số) là các số nhị phân nên mọi thông tin dữ liệu dù là số lượng, các chữ , các dấu, các mệnh lệnh  sau cùng cũng phải ở dạng nhị phân thì mạch số mới hiểu ra và xử lý được. Do đó phải có quy định cách thức mà các số nhị phân được dùng để biểu thị các dữ liệu khác nhau, kết quả là có nhiều mã số (gọi tắt là mã) được dùng. Trước tiên mã số thập phân thông dụng nhất là mã BCD ( Binary Coded Decimal: mã số thập phân được mã hóa theo nhị phân ). Sự chuyển đổi thập phân sang BCD và ngược lại gọi là mã hoá và sự lặp mã.
3.1.1 Chuyển đổi thập phân sang BCD và ngược lại
Người ta biểu thị các số thập phân từ 0 đến 9 bởi số nhị phân 4 bit có giá trị như bảng dưới đây.
Chúng ta nên chú ý rằng: mã BCD phải được viết đủ 4 bit và sự tương ứng chỉ được áp dụng cho số thập phân từ 0 đến 9, nên số nhị phân từ 1010 (= 1010) đến 1111 (= 1510) của số nhị phân 4 bit không phải là mã BCD.

Khi chuyển đổi qua lại giữa thập phân và BCD ta làm như ví dụ minh họa sau đây:
Ví dụ 1: Ðổi 48910 sang mã BCD
Ví dụ 2: Đổi 53710 sang mã BCD

Ví dụ 23: Đổi 00110100100101012 (BCD) sang số thập phân
3.1.2 So sánh BCD và số nhị phân
Điều quan trọng là phải nhận ra rằng BCD không phải là hệ thống số như hệ thống số thập phân, nhị phân, bát phân và thập lục phân. Thật ra, BCD là hệ thập phân với từng ký số được mã hóa thành giá trị nhị phân tương đương. Cũng phải hiểu rằng một số BCD không phải là số nhị phân quy ước. Mã nhị phân quy ước biểu diễn số thập phân hoàn chỉnh ở dạng nhị phân; Còn mã BCD chỉ chuyển đổi từng ký số thập phân sang số nhị phân tương ứng.
Mã BCD cần nhiều bit hơn để biểu diễn các số thập phân nhiều ký số (2 ký số trở lên). Điều này là do mã BCD không sử dụng tất cả các nhóm 4 bit có thể có, vì vậy có phần kém hiệu quả hơn.
Ưu điểm của mã BCD là dể dàng chuyển đổi từ thập phân sang nhị phân và ngược lại. Chỉ cần nhớ các nhóm mã 4 bit ứng với các ký số thập phân từ 0 đến 9.
Phối hợp các hệ thống số
Các hệ thống số đã trình bày có mối tương quan như bảng sau đây:
3.1.3 CỘNG BCD
Khi tổng nhỏ hơn hoặc bằng 9 thì ta thực hiện phép cộng BCD như cộng nhị phân bình thường.
Ví dụ: xét phép cộng 6 và 2, dùng mã BCD biểu diễn mối ký số
một ví dụ khác, cộng 45 với 33
Tổng lớn hơn 9
ta xét phép cộng 5 và 8 ở dạng BCD:
Tổng của phép cộng ở trên là 1101 không tồn tại trong mã BCD. Điều này xảy ra do tổng của hai ký số vượt quá 9. Trong trường hợp này ta phải hiệu chỉnh bằng cách cộng thêm 6 (0110) vào nhằm tính đến việc bỏ qua 6 nhóm mã không hợp lệ.
Ví dụ:
Một ví dụ khác:
========================================================================
 3.2 Mã ASCII
Mã chữ số được sử dụng rộng rãi nhất hiện nay là mã ASCII (American Standard Code for Information Interchange). Mã ASCII là mã 7 bit, nên có 27 = 128 nhóm mã, đủ để biểu thị tất cả ký tự của một bàn phím chuẩn cũng như các chức năng điều khiển. Bảng dưới đây minh họa một phân danh sách mã ASCII.

Ký tự

Mã ASCII 7 bit

Bát phân

Thập phân

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

L

M

N

O

P

Q

R

S

T

U

V

W

X

Y

Z

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

<ký tự riêng>

.

(

+

$

*

)

_

/

,

=

<RETURN>

<LINEFEED>

100  0001

100  0010

100  0011

100  0100

100  0101

100  0110

100  0111

100  1000

100  1001

100  1010

100  1011

100  1100

100  1101

100  1110

100  1111

101  0000

101  0001

101  0010

101  0011

101  0100

101  0101

101  0110

101  0111

101  1000

101  1001

101  1010

011  0000

011  0001

011  0010

011  0011

011  0100

011  0101

011  0110

011  0111

011  1000

011  1001

010  0000

010  1110

010  1000

010  1011

010  0100

010  1010

010  1001

010  1101

010  1111

010  1100

010  1101

000  1101

000  1010

 

101

102

103

104

105

106

107

110

111

112

113

114

115

116

117

120

121

122

123

124

125

126

127

130

131

132

060

061

062

063

064

065

066

067

070

071

040

056

050

053

044

052

051

055

057

054

075

015

012

41

42

43

44

45

46

47

48

49

4A

4B

4C

4D

4E

4F

50

51

52

53

54

55

56

57

58

59

5A

30

31

32

33

34

35

36

37

30

39

20

2E

28

2B

24

2A

29

2D

2F

2C

2D

0D

0A

 

3.3 MÃ THỪA 3 (Excess – 3 code)

Bảng dưới đây cho biết mã số thừa 3 ứng với số thập phân từ 0 đến 9. Để chuyển đổi số thập phân sang mã thứa 3 trước tiên ta thêm 3 vào số thập phân đó rồi chuyển sang nhị phân bình thường.
Ví dụ:
210  g 2 + 3 = 510   = 0101
 510  g 5 + 3 = 810  = 1000
Do cách viết số  thập phân ra mã thừa 3 tương tự như cách viết số thập phân ra mã BCD đã nói ở trước, nên người ta có thể hiểu mã thừa 3 là một dạng của mã BCD. Để dể phân biệt mã BCD đã nói đến ở phần trước được gọi là mã BCD 8421.
 3.4 MÃ GRAY
Bảng dưới đây trình bày mã số Gray cùng với mã số nhị phân và thập phân từ 0 đến 15. Mã Gray được chọn sao cho chỉ thay đổi một vị trí bit giữa hai mã kế nhau.
3.5 THÊM BIT CHẴN LẺ ĐỂ PHÁT HIỆN SAI
Tín hiệu biểu thị số nhị phân truyền từ mạch này sang mạch khác, và nhất là truyền đi xa bị méo dạng và nhiễm nhiễu khiến số nhị phân nhận được có thể sai so với khi ở đầu truyền. Để khắc phục hiện tượng này người ta thêm vào mã ASCII 7 bit một bit chẳn lẻ (Parity bit) ở vị trí có nghĩa cao nhất (bên trái) để có dữ liệu 8 bit (1 bit chẵn lẻ, 7 bit dữ liệu gốc). Ở cách dùng chẵn lẻ (Odd parity) thì bit parity là 0 hay 1 để làm cho tổng số bít 1 trong byte là lẻ. Ví dụ:
Ở cách dùng chẵn lẻ chẵn (Even parity) thì bit parity là 0 hay 1 để cho tổng số bit 1 trong byte là chẵn. Ví dụ:

2.1 ĐỔI TỪ NHỊ PHÂN SANG THẬP PHÂN

Mỗi ký số nhị phân (bit) có một trọng số dựa trên vị trí của nó. Bất kỳ số nhị phân nào cũng đều có thể đổi thành số thập phân tương đương bằng cách cộng các trọng số tại những vị trí có bit 1.

Để hiểu rõ hơn ta xét một vài ví dụ sau đây:

2.2 ĐỔI TỪ THẬP PHÂN SANG NHỊ PHÂN

Có hai cách chuyển đổi một số thập phân sang nhị phân tương đương.
Phương pháp thứ nhất là cách đi ngược lại quá trình đổi nhị phân sang thập phân, đó là : số thập phân được trình bày dưới dạng tổng các lũy thừa của 2, sau đó ghi các kí số 0 và 1 vào vị trí bit tương ứng.
 Cách thứ hai giúp chuyển đổi từ số thập phân nguyên sang nhị phân là dùng phương pháp lặp lại phép chia cho 2. Ví dụ, với một số thập phân 27 ta thực hiện phép chia số này cho 2 và ghi lại số dư sau mỗi lần chia cho đến khi thu được thương số bằng 0, và kết quả nhị phân hình thành bằng cách viết số dư đầu tiên là LSB và số dư cuối cùng là MSB.
Quá trình chuyển đổi bằng phương pháp này được minh họa bằng lưu đồ sau đây:
Lưu đồ trên biểu diển phương pháp lặp lại phép chia để chuyển đổi số nguyên thập phân sang nhị phân. Phương pháp này cũng được sử dụng để chuyển đổi số nguyên thập phân sang bất ký hệ thống số nào khác.
2.3 ĐỔI TỪ BÁT PHÂN SANG THẬP PHÂN
Ta dể dàng đổi số bát phân sang thập phân tương đương bằng cách nhân từng ký số bát phân với trọng số của nó, rồi cộng kết quả với nhau.
Ví dụ 7: Đổi số bát phân 4708 thành số thập phân
                4758  =   4x(82)   +   7x(81)    +   5x(80)
                         =   4×64     +   7×8        +   5×1
                         =   31710
Ví dụ 8: Đổi số bát phân 34.6 thành số thập phân
34.68        =      3x(81)  +  4x(80)  +  6x(8-1)
                =      24       +  4         +  0.75
                =      28.7510
2.4 ĐỔI TỪ THẬP PHÂN SANG BÁT PHÂN
Có thể dùng phương pháp lặp lại phép chia để đổi một số nguyên thập phân sang bát phân tương đương, với số chia là 8.
Ví dụ 9: Đổi số thập phân 36510 thành số bát phân tương đương
Chú ý một điều là: số dư đầu tiên là số có giá trị nhỏ nhất (LSB) của số bát phân, số dư cuối cùng là số có giá trị lớn nhất (MSB) của số bát phân.
 2.5 ĐỔI TỪ BÁT PHÂN SANG NHỊ PHÂN
Phép đổi từ bát phân sang nhị phân đuợc thực hiện bằng cách đổi từng ký số bát phân sang số nhị phân 3 bit tương đương. Tám ký số bát phân được đổi như bảng sau đây:
Ví dụ 10:
        Đổi số  3468 sang nhị phân
ð  Như vậy số bát phân 3468 tương đương với số nhị phân 0111001102
Đổi số 32478 sang nhị phân
ð  Như vậy số bát phân 32478 tương đương với số nhị phân: 0110101001112
  2.6 ĐỔI TỪ NHỊ PHÂN SANG BÁT PHÂN
Đổi từ số nguyên nhị phân sang bát phân được thực hiêïn ngược lại với quá trình đổi từ bát phân sang nhị phân. Các bit của số nhị phân được nhóm thành từng nhóm 3 bit, bắt đầu từ LSB. Sau đó mỗi nhóm được đổi sang số bát phân tương đương.
Ví dụ 11: đổi số nhị phân  1001101102 thành số bát phân
Như vậy số nhị phân 1001101102 tương đương với số bát phân 4668
khi không đủ 3 bit cho nhóm còn lại, trường hợp này ta sẽ thêm một hoặc hai bit 0 vào bên trái MSB của số nhị phân để đủ cho nhóm sau cùng.
Ví dụ 14: đổi số 110111012 thành số bát phân
Cách đếm trong hệ bát phân: trong hệ bát phân ký số lớn nhất là 7 vì vậy trong cách đếm bát phân, vị trí ký số tăng từ 0 đến 7, tiếp đó ta lặp lại từ 0 cho đến vòng kế tiếp và tăng vị trí ký số lên 1.
Như vậy với N vị trí số bát phân thì ta có thể đếm từ 0 đến 8N – 1, tổng cộng có 8N số đếm khác nhau. Ví dụ: với 4 vị trí ký số bát phân ta có thể đếm từ 00008 đến 77778.
 2.7 ĐỔI TỪ THẬP LỤC PHÂN SANG THẬP PHÂN
Một số thập lục phân có thể được đổi thành số thập phân tương đương dựa vào dữ liệu mỗi vị trí ký số thập lục phân có trọng số là lũy thừa 16. LSD có trọng số là 160, ký số thập lục phân ở vị trí tiếp theo có số mũ tăng lên. Quá trình chuyển đổi như sau:
Ví dụ ta đổi một số thập lục phân 45616 sang số thập phân tương đương ta làm như sau:
45616      =  4×162  +  5×161  +  6×160
                =  4×256  +  5×16   +  6×1
                =  1024    +  80      +   6
                =   111010
Một ví dụ khác đổi số thập lục phân 4BE16 thành số thập phân tương đương
4BE16  =  4×162   +   11×161   +   14×160
              =  1024    +   176       +    14
              =   121410
Chú ý, trong ví dụ thứ 2 thay 11 vào B và 14 vào E khi đổi sang thập phân.
Theo cách chuyển đổi như 2 ví dụ trên thì ta có thể đổi bất kỳ một số thập lục phân sang thập phân tương đương.
  2.8 ĐỔI TỪ THẬP PHÂN SANG THẬP LỤC PHÂN
Tương tự như cách đổi từ thập phân sang nhị phân hay bát thân, khi đổi từ thập phân sang thập lục phân ta cũng dùng cách lặp lại phép chia cho 16 và lấy số dư  như  trước.
Ví dụ 15: đổi số 76510 thành số thập lục phân.
Ta thực hiện phép chia, ta được:
Ví dụ 16: Đổi 72410 thành số thập lục phân
Chúng ta nên nhớ rằng bất kỳ một số dư nào trong phép chia lớn hơn 9 đều được biểu diễn bởi các chữ từ A đến F khi đổi sang số thập lục phân.
 2.9 ĐỔI TỪ THẬP LỤC PHÂN SANG NHỊ PHÂN
Cách đổi từ số thập lục phân sang số nhị phân cũng giống như đổi từ bát phân sang nhị phân, nghĩa là mỗi ký số thập lục phân được đổi sang giá trị nhị phân 4 bit tương đương.
Ví dụ17: Đổi số 8D216
  2.10 ĐỔI TỪ NHỊ PHÂN SANG THẬP LỤC PHÂN
Để đổi từ số nhị phân sang thập lục phân ta làm ngược lại cách đổi từ thập lục phân sang nhị phân. Nghĩa là ta nhóm thành từng nhóm 4 bit, mỗi nhóm được đổi sang ký số thập lục phân tương đương. Số 0 có thể được thêm vào để hoàn chỉnh 4 bit cuối cùng.
Ví dụ18: Đổi số 110011011012 thành số thập lục phân
Ví dụ 19: Đổi số 10101001112 thành số thập lục phân
TÓM TẮC CÁC PHÉP CHUYỂN ĐỔI GIỮA CÁC HỆ THỐNG SỐ:
 Khi thực hiện phép biến đổi từ hệ nhị phân (hoặc bát phân hay thập lục phân), ta lấy tổng trọng số của từng vị trí ký số.
 Khi đổi từ hệ thập phân sang hệ nhị phân (bát phân hay thập lục phân), ta áp dụng phương pháp lặp lại phép chia cho 2 (8 hay 16) và kết hợp các số dư.
 Khi đổi từ số nhị phân sang bát phân (hay thập lục phân), ta nhóm các bit thành từng nhóm 3 (hoặc 4) bit và đổi từng nhóm này sang ký số bát phân (hay thập lục phân) tương đương.
 Khi đổi từ số bát phân (hay thập lục phân) sang nhị phân, ta đổi mỗi ký tự thành số nhị phân 3 (hoặc 4) bit tương đương.
 Khi đổi từ số bát phân sang thập lục phân (hay ngược lại), ta đổi sang nhị phân trước, sau đó đổi sang hệ thống số mong muốn.
 4.1 CỘNG NHỊ PHÂN
Phép cộng hai số nhị phân được tiến hành giống như cộng số thập phân. Các bước của phép cộng nhị phân được áp dụng cho số nhị phân. Tuy nhiên, chỉ có bốn trường hợp có thể xảy ra trong phép cộng hai số nhị phân (bit) tại vị trí bất kỳ. Đó là:
Dưới đây là một vài ví dụ về cộng hai số nhị phân (số thập phân tương đương trong dấu ngoặc):
Phép cộng là phép toán số học quan trọng nhất trong hệ thống kỹ thuật số. Như ta sẽ thấy, các phép trừ, nhân và chia được thực hiện ở hầu hết máy vi tính và máy tính bấm tay hiện đại nhất thực ra chỉ dùng phép cộng làm phép toán cơ bản của chúng.
4.2 TRỪ NHỊ PHÂN
Trong phép trừ nếu số trừ nhỏ hơn số trừ, cụ thể là khi 0 trừ 1, thì phải mượn 1 ở hàng cao kế và là 2 ở ở hàng đang trừ và số mượn này phải trả lại cho hàng cao kế tương tự như phép trừ của hai số thập phân.
Ví dụ 1: trường hợp trừ hai số nhị phân 1 bit
Ví dụ 2: Trừ hai số nhị phân nhiều bit
4.3 BIỂU DIỄN CÁC SỐ CÓ DẤU
Do đa số máy tính xử lý cả số âm lẫn số dương nên cần có dấu hiệu nào đó để biểu thị dấu của số ( + hay – ). Thường thì người ta thêm vào một bit phụ gọi là bit dấu. Thông thường  chấp nhận bit 0 là bit dấu biểu thị số dương, bit 1 là bit dấu biểu thị số âm.
Dạng bù 1
Để có bù 1 của số nhị phân, ta thay mỗi bit 0 thành bit 1 và mỗi bit 1 thành bit 0. Nói cách khác, ta thay đỗi mỗi bit trong số nhị phân đã cho thành bit bù (đảo) tương ứng.
Ví dụ :
 Dạng bù 2
Bù 2 của một số nhị phân được hình thành bằng cách lấy bù 1 của số và cộng 1 vào vị trí nhỏ nhất.
Ví dụ 3: Tìm  dạng bù 2 của số 1101012 = 5310
Ví dụ 4:
Biểu diễn số có dấu bằng bù 2
Bù 2 biểu diễn những số có dấu theo cách sau đây:
Nếu là số dương, thì trị tuyệt đối được biểu diễn theo dạng nhị phân thực sự của nó, và bit dấu là 0 được đặt vào trước MSB.
Nếu là số âm, trị tuyệt đối được biểu diễn ở dạng bù 2, và bit dấu là 1 được đặt trước MSB.
Ví dụ minh họa:
Các phép tính trong bù 2 tương tự như phép tính số nhị phân bình thường.
4.4 NHÂN NHỊ PHÂN
Phép nhân số nhị phân được thực hiện tương tự như nhân số thập phân. Quá trình thật ra đơn giản hơn vì ký số của số nhân chỉ là 0 và 1, vì vậy ta chỉ nhân cho 0 hay 1.
 Ví dụ:
 4.5 CHIA SỐ NHỊ PHÂN
Phép chia một số nhị phân (số bị chia) cho một số khác (số chia) được thực hiện giống như phép chia số thập phân. Tiến trình thức tế còn đơn giản hơn do khi kiểm tra xem có bao nhiêu lần số chia “ đi vào” số bị chia, chỉ có hai khả năng đó là 0 và 1. Quá trình chia được minh họa bằng ví dụ sau:
Trong ví dụ đầu tiên ta có 10012 chia cho 112, tương đương 910 chia cho 310
Thương số là 00112 = 310. Trong ví dụ thứ 2, 10102 chia cho 1002 tức là 1010 chia cho 410 kết quả là 0010.12 = 2.510
Phép chia số có dấu được thực hiện như phép nhân. Số âm được biến thành số dương bằng phép bù, sau đó mới thực hiện phép chia. Nếu số bị chia và số chia có dấu ngược nhau, thương số đổi sang số âm bằng cách lấy bù 2 nó và gán bit dấu là 1. Nếu số bị chia và số chia cùng dấu, thương số sẽ là số dương và được gán bit dấu là 0.

0 BÌNH LUẬN

BÌNH LUẬN